行列式D=|1,2,3,4| |2,3,4,1| |3,4,1,2| |4,1,2,3|

题目

行列式D=|1,2,3,4| |2,3,4,1| |3,4,1,2| |4,1,2,3|
计算以下行列式
第一行1,2,3,4
第二行2,3,4,1
第三行3,4,1,2
第四行4,1,2,3

答案

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160
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