已知双曲线c；x²-y²=1及直线l；y=kx-1,

题目

已知双曲线c；x²-y²=1及直线l；y=kx-1,
若直线l与双曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,且三角形AOB的面积为根号2,求实数k的值

答案

当k=0时,
∴直线l∶y=-1
代入x²-y²=1,解得x=+-√2
∴S∆AOB=√2
满足条件,
当k≠0时
将y=kx-1代入x²-y²=1中,
∴(1-k²)x²+2kx-2=0
∴x1+x2=2k/k²-1,x1x2=2/k²-1
∴AB=√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2=√k²+1*√(8-4k²)/(k²-1)²
又∵S∆AOB=√2=1/2*d*AB=1/2*1/√k²+1*√k²+1*√(8-4k²)/(k²-1)²=1/2*√(8-4k²)/(k²-1)²
化简得8k²=12
∴k=+-√6/2