已知-m的4次方+4m的2次方+2的n次方m的2次方+2的n次方+5=0,且m,n均为正整数,求m,n的值?

题目

已知-m的4次方+4m的2次方+2的n次方m的2次方+2的n次方+5=0,且m,n均为正整数,求m,n的值?
有分哦,快来拿啊!

答案

-M^4+4M^2+2^N*M^2+2^N+5=0
M^4-4M^2-2^N*M^2-2^N-5=0
(M^4-4M^2+4)-(2^N*M^2+2^N)-9=0
(M^2-2)^2-3^2-2^N(M^2+1)=0
(M^2-2+3)(M^2-2-3)-2^N(M^2+1)=0
(M^2+1)(M^2-5)-2^N(M^2+1)=0
(M^2+1)(M^2-5-2^N)=0
M^2+1>0
所以M^2-5-2^N=0
M^2-2^N=5
分类讨论
M^2=2^N+5
2^N必为偶数 所以2^N+5必为奇数 M^2必为奇数 M必为奇数
2的次幂 1、2、4、8、16、32、64、128、256…………
2的次幂加5 6、8、9、13、21、37、69、133、261
只有第三种情况成立所以N=2 M=3