函数y=loga(x+3)-1 (a>0,且a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线y=(-mx/n)-1/n上,且mn>0,则1/m+1/n的最
题目
函数y=loga(x+3)-1 (a>0,且a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线y=(-mx/n)-1/n上,且mn>0,则1/m+1/n的最
小值
答案
由题意得A(-2,-1)
则-1=2m/n-1/n 化简得2m+n=1
故1/m+1/n=(1/m+1/n)(2m+n)=3+2m/n+n/m>=3+2√2 (1的替换和均值不等式的运用)
当且仅当2m/n=n/m 时取得等号
故1/m+1/n的最小值为3+2√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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