在△ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c且a²＋c²－b²＝8/5ac

题目

在△ABC中,角A,B,C所对的边是a,b,c且a²＋c²－b²＝8/5ac
（1） 若b=2,求△ABC面积的最大值

答案

解a²＋c²－b²＝8/5ac
即a²＋c²－b²/2ac＝4/5
即cosB=4/5,sinB=3/5
由b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-8/5ac≥2ac-8/5ac
即2/5ac≤b²=4
即ac≤10
即SΔABC=1/2acsinB=3/10*ac≤3/10*10=3
即△ABC面积的最大值为3