若X,Y满足X 的平方+Y的平方=1,求X-1分之Y-2的最小值

题目

若X,Y满足X 的平方+Y的平方=1,求X-1分之Y-2的最小值

答案

X^2+Y^2=1表示圆,(Y-2)/(X-1)表示过点（1,2）的直线的斜率
所以这道题是求过点（1.2）与圆相切的的直线的斜率.
设直线为y-2=k(x-1) y=kx-k+2
带入圆,x^2+(kx-k+2)^2=1
所以(1+k^2)x^2-2k(k-2)x+(k^2-4k+3)=0
因为是切线,所以只有一个交点,所以b^2-4ac=0
所以[2k(k-2)]^2-4(1+k^2)(k^2-4k+3)=0
化简的 16k=12
k=3/4
所以 求(Y-2)/(X-1)的最小值为3/4