若关于x的不等式x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围

题目

若关于x的不等式x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围

答案

只需要在1,3上的值小于0,并且△＞0.
有f(1)=1-2+4-m²<0得m²>3,m>√3或m<-√3.
f(3)=9-6+4-3m²<0,得3m²>7,m>√7/3或m<-√7/3.
△=(2+m²)²-16＞0得(2+m²)²>16
2+m²>4,m²>2,得m>√2,或m＜-√2.
综上得:m>√3或m<-√3..