高数多元函数与一元函数之间微分的问题

题目

高数多元函数与一元函数之间微分的问题
lim（x→x1,y→y1） f(x,y)存在 那么 lim（x→x1）f（x,y1） 和 lim（y→y1）f（x1,y） 的极限也都存在 那么反过来为什么不一定了?
（x1,y1）是f（x,y）的极大值,那么x1是一元函数f（x,y1）的极大值点,y1是一元函数f（x1,y）的极大值点,反过来也不一定、、、

答案

lim（x→x1,y→y1） f(x,y)存在 说明它以任何方式趋于（x1,y1）极限都存在,而 lim（x→x1）f（x,y1）是以x方向趋于, lim（y→y1）f（x1,y）,以y方向趋于,但不能说是以任何方向趋于（x1,y1）极限都存在下道题也是一个思想,x1是一元函数f（x,y1）的极大值点,只能说是x方向极大值点,但不是所有方向