导数求切线问题

题目

导数求切线问题
设函数Y＝X平方－2X＋2的图像为C1,函数Y=－X平方＋AX+B的图像是C2,已知在C1与C2的一个交点处的两函数的切线互相垂直.
1.求A,B之间关系
2.若A大于零,B大于零,求A*B的最大值
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答案

设交点为(x0,y0),C1,C2的切线方程为
C1：y=(2x0-2)x+y0
C2:y=(-2x0+A)x+y0
两切线互相垂直表明
(2x0-2)(-2x0+A)=-1
4x0^2-2(A+2)x0+2A-1=0
而交点满足
x0^2-2x0+2=-x0^2+Ax0+B
2x0^2-(A+2)x0+2-B=0
4x0^2-2(A+2)x0+4-2B=0
则4-2B=2A-1
A+B=2.5
2.5=A+B>=2sqrt(AB)
AB