双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F,点P为双曲线的左支下半支上的任一点(异于顶点),则直线PF的倾斜角范围是

题目

双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F,点P为双曲线的左支下半支上的任一点(异于顶点),则直线PF的倾斜角范围是

答案

如下图所示：
易知双曲线的渐近线倾斜角为45°,
1.当点P向双曲线右下方无限移动时,直线PF逐渐与渐近线平行,但是永不平行,所以倾斜角大于45°；
2.当点P逐渐靠近顶点时,倾斜角逐渐增大,但是小于180°.
所以直线PF的倾斜角的范围是（45°,180°）