已知顶点在原点,焦点在Y轴上的抛物线被直线X-2Y-1 =0截得的弦长AB为根号15,求抛物线方程

题目

已知顶点在原点,焦点在Y轴上的抛物线被直线X-2Y-1 =0截得的弦长AB为根号15,求抛物线方程
设方程为x^2=2py
联立X-2Y-1 =0
x^2－px+p=0.
设交点坐标为（x1,y1）(x2,y2)
.x1+x2=p,x1x2=p,
√[1+k^2]×|x1-x2|=√[1+(1/2)^2]×√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√15,
解得p=-2或p=6,故方程为x^2=-4y或x^2=12y
为什么|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]?

答案

这很好解释啊!请看：
|x1-x2|=|=√[(x1-x2)^2=√[(x1)^2-2x1*x2+(x2)^2]=√[(x1)^2+2x1*x2+(x2)^2-4x1*x2]
然后根号里前三项以完全平方和出现,不就是最后结果吗?