向阳花卉基地出售两种花卉--百合和玫瑰,其单价为：玫瑰4元/株,百合5元/株．如果同一客户所购的玫瑰数量

题目

向阳花卉基地出售两种花卉--百合和玫瑰,其单价为：玫瑰4元/株,百合5元/株．如果同一客户所购的玫瑰数量

答案

设玫瑰购入x株,百合y株,其中x、y∈N,且1000≤x≤1500,y≥0
①若1000≤x≤1200,则
4x+5y=9000,y=(9000-4x)/5=1800-0.8x；
②若1200＜x≤1500,则
3x+5y=9000,y=(9000-3x)/5=1800-0.6x；
售出时,销售毛利润f(x,y)为
f(x,y)
=5x+6.3y-9000
=①x+1.3y,当1000≤x≤1200
=②2x+1.3y,当1200＜x≤1500
对于①,
f(x,y)=x+1.3y
=x+1.3×1800-1.3×0.8x
=2340-0.04x,1000≤x≤1200
可见,最大值为f(1000,y)=2340-40=2300
此时,玫瑰花1000株,百合1000株；
对于②,
f(x,y)=2x+1.3y
=2x+1.3×1800-1.3×0.6x
=2340+1.22x,1200＜x≤1500
可见,最大值为f(1500,y)=2340+1830=4170
此时,玫瑰花1500株,百合900株.
综上,采购1500株玫瑰花、900株百合可获得最大毛利润,
最大毛利润为4170元.