已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则am+cn=（　　） A.4 B.3 C.2 D.1

题目

已知a、b、c为等比数列，b、m、a和b、n、c是两个等差数列，则

a

m

+

c

n

答案

∵b、m、a和b、n、c是两个等差数列，
∴m-b=a-m，n-b=c-n，
∴m=

a+b

2

，n=

b+c

2

；
∵a、b、c为等比数列，设公比为q，
则b=aq，c=aq²，
∴

a

m

+

c

n

=

a

a+b 2

+

c

b+c 2

=

2a

a+aq

+

2aq2

aq+aq2

=

2

1+q

+

2q

1+q

=

2+2q

1+q

=2．
故选C．