若log4（3a+4b）=log2ab，则a+b的最小值是（　　） A.6+23 B.7+23 C.6+43 D.7+43

题目

若log₄（3a+4b）=log₂

ab

，则a+b的最小值是（　　）
A. 6+2

3

B. 7+2

3

C. 6+4

3

D. 7+4

3

答案

∵3a+4b＞0，ab＞0，
∴a＞0．b＞0
∵log₄（3a+4b）=log₂

ab

，
∴log₄（3a+4b）=log₄（ab）
∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0
∴b=

3a

a-4

＞0，
∴a＞4，
则a+b=a+

3a

a-4

=a+

3(a-4)+12

a-4

=a+3+

12

a-4

=（a-4）+

12

a-4

+7≥2

(a-4)• 12 a-4

+7=4

3

+7，当且仅当a=4+2

3

取等号．
故选：D．

利用对数的运算法则可得b=

3a

a-4

＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出

本题考点：基本不等式；对数的运算性质．

考点点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．