如图，CA⊥AB，AB=8，BC=10，DC=2，AD=42，求四边形ABCD的面积．

题目

如图，CA⊥AB，AB=8，BC=10，DC=2，AD=4

2

，求四边形ABCD的面积．

答案

∵CA⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴AC=

BC2−AB2

=

100−64

=6，
∴S_△BAC=

1

2

AB•AC=24；
∵CD²+AD²=AC²，
∴△ACD为直角三角形，
∴S_△ADC=

1

2

AD•DC=4

2

；
∴四边形ABCD的面积为
∴S_△BAC+S_△ADC=24+4

2

．
答：四边形ABCD的面积为24+4

2

．

由CA⊥AB，可知∠CAB=90°，在Rt△ABC中运用勾股定理可以求AC的长度，因为AD2+DC2=AC2，所以△ACD为直角三角形，所以四边形ABCD的面积为Rt△ADC和Rt△BAC面积之和．

本题考点：勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，以及两边平方和等于第三边时可以判定直角三角形．