函数f(x)=lnx+x-2的零点位于区间( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
题目
函数f(x)=lnx+x-2的零点位于区间( )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
答案
求导函数,可得f′(x)=
+1,
∵x>0,∴f′(x)>0,
∴函数f(x)=lnx+x-2单调增
∵f(1)=ln1+1-2=-1<0,f(2)=ln2>0
∴函数在(1,2)上有唯一的零点
故选:B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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