已知实数a,b满足a²+b²-4a+3=0,函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为T（a,b）,

题目

已知实数a,b满足a²+b²-4a+3=0,函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为T（a,b）,
则T（a,b）的最小值为?

答案

a²+b²-4a+3=0; ( a-2)²+b²=1;可以得：-1≤a-2≤1；1≤a≤3
a²+b²=4a-3∈[1,9]
f(x)=asinx+bcosx+1=√(a²+b²)sin(x+w)+1;
所以T(a,b)=√(a²+b²)+1∈[2,4]
所以T（a,b）的最小值为2