若|2a-b|与|b-2|互为相反数,求（a+1)(b+1)分之1+（a+2)(b+2)分之1+..+（a+100)(b+100)分之1的值?

题目

若|2a-b|与|b-2|互为相反数,求（a+1)(b+1)分之1+（a+2)(b+2)分之1+..+（a+100)(b+100)分之1的值?

答案

绝对值都是非负数
两个非负数互为相反数,则这两个数都是0
2a-b=0
b-2=0
解得:
a=1,b=2
1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(101×102)
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/101-1/102
=1/2-1/102
=50/102
=25/51