设A=（a^2+1)(b^2+1)-4ab 1.试说明：不论a.b为何数,A的值总是非负数

题目

设A=（a^2+1)(b^2+1)-4ab 1.试说明：不论a.b为何数,A的值总是非负数
2.令A=0,求a.b的值

答案

A=a²b²+a²+b²+1-4ab
=(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)
=(ab-1)²+(a-b)²
平方数大于等于0
所以>=0
所以A>=0
所以A综上非负数
A=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
平方大于等于0,相加等于0
若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
所以ab-1=0,a-b=0
a=b,ab=1
所以a=1,b=1或a=-1,b=-1