【高一数学】已知函数f(n)=cosnπ/5,则[f(1)+f(2)+f(3)+...f(2009)]/[f(11)+f(22)+f(33)]的值为

题目

【高一数学】已知函数f(n)=cosnπ/5,则[f(1)+f(2)+f(3)+...f(2009)]/[f(11)+f(22)+f(33)]的值为
已知函数f(n)=cosnπ/5,则[f(1)+f(2)+f(3)+...f(2009)]/[f(11)+f(22)+f(33)]的值为?
这种题很不擅长.求方法.有方法的追加分
你们的答案都不对啊 .

答案

f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=（cosπ/5+cos2π/5）+（cos3π/5+cos4π/5）=-（cos3π/5+cos4π/5）+（cos3π/5+cos4π/5）=0
∴[f(1)+f(2)+f(3)+...f(2009)]=【2009/4】*0+cos2009π/5=cos（4π/5+401π）=cos4π/5=f(4)
[f(11)+f(22)+f(33)]=f(1)+f(2)+f(3)=0-f(4)=-f(4)
∴原式=-1
这类题都是找规律,周期的