已知a,b,c是△ABC的三边,且满足（a-c)：（a+b):(c-b)=-2:7:1,还知道△ABC的周长为24.

题目

已知a,b,c是△ABC的三边,且满足（a-c)：（a+b):(c-b)=-2:7:1,还知道△ABC的周长为24.
请你通过a,b,c的值来判断△ABC的形状.急￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥

答案

(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1
(a-c):(c-b)=-2:1
(a-c+c-b):(c-b)=(-2+1):1
∴(a-b):(c-b)=-1:1
又∵(a+b):(c-b)=7:1
∴(a-b):(a+b)=-1:7
∴a=3b/4
代入原比例式得：
(3b/4+b):(c-b)=7:1
7b/4:(c-b)=7:1
c=5b/4
a:b:c=3/4:1:5/4=3:4:5
勾三股四弦五
所以△ABC是以c为斜边的直角三角形