p是椭圆x2/4+y2=1上的点,求p到直线：2x+3y-8=0的距离的取值范围

题目

p是椭圆x2/4+y2=1上的点,求p到直线：2x+3y-8=0的距离的取值范围

答案

椭圆：x²/4+y²=1
设点P（2cosa,sina）
点到直线距离d=｜4cosa+3sina-8｜/√(2²+3²)=｜4cosa+3sina-8｜/√13
令t=4cosa+3sina-8
t=5sin(a+b)-8,其中tanb=4/3（辅助角公式
因为-1≤sin(a+b)≤1
所以sin(a+b)=-1的时候｜t｜有最大值
那么d=｜-5-8｜/√13=13/√13=√13
sin(a+b)=1的时候｜t｜有最小值
那么d=｜5-8｜/√13=3/√13=3√13/13
所以3√13/13≤d≤√13