质量为5×103kg的汽车在以P=6×104W的额定功率下沿平直公路前进,某一时刻汽车的速度为v0=10m/s,再经72s达到最大速度,设汽车受恒定阻力,其大小为2.5×103N.求: (1)v0=1
题目
质量为5×103kg的汽车在以P=6×104W的额定功率下沿平直公路前进,某一时刻汽车的速度为v0=10m/s,再经72s达到最大速度,设汽车受恒定阻力,其大小为2.5×103N.求:
(1)v0=10m/s时汽车的加速度a;
(2)汽车的最大速度vm;
(3)汽车在72s内经过的路程s.
答案
(1)根据P=Fv得:
F==N=6×103NF
合=F-f=ma
a==m/s2=0.7m/s2(2)汽车以额定功率启动,牵引力减小,加速度减小,到最大速度时汽车做匀速运动.
∴当达到最大速度时,牵引力等于阻力
vm==m/s=24m/s(3)从开始到72s时刻依据动能定理得:
Pt-fs=
mv
m2-
mv
02,
解得:s=1252m.
答:(1)v
0=10m/s时汽车的加速度是0.7m/s
2;
(2)汽车的最大速度是24m/s;
(3)汽车在72s内经过的路程是1252m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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