设A为n阶矩阵,a为n维列向量,若Aa≠0,但A²a=0,证明:向量组a,Aa线性无关
题目
设A为n阶矩阵,a为n维列向量,若Aa≠0,但A²a=0,证明:向量组a,Aa线性无关
答案
设 k1a + k2Aa = 0 (*)
等式两边左乘A得
k1Aa + k2A^2a = 0
由 A^2a = 0 知 k1Aa = 0
再由 Aa≠0 知 k1 = 0
代入(*)式得 k2Aa = 0
同理得 k2=0.
所以 k1=k2=0
所以 向量组a,Aa线性无关
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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