（高一数学）设函数f(x)=ax+bx+1(a,b是实数)满足:

题目

（高一数学）设函数f(x)=ax+bx+1(a,b是实数)满足:
设函数f(x)=ax+bx+1(a,b是实数)满足:f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.(1)求实数a,b的值 (2)当x属于[-2,2]时,求函数g(x)=ax+btx+1的最大值h(t)

答案

（1）∵f（-1）=0 ∴b=a+1————① 又∵对于x∈R f(x)≥0 ∴△≤0 即 b-4a≤0————② ①式代入②式得（a-1）≤0 ∴ a=1 b=2 （2）分类讨论 g（x）=（x+t）+1-t ①当t∈[-∞,0] 时,h（t）=h（-2）=-4t+5 ②当t∈[0,+∞]时,h（t）=h（2）=4t+5