已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间

题目

已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间

答案

这题分情况讨论：
（1）a =0 也就是-xlnx+x,求导得到-lnx-1+1=-lnx,同时注意到x的范围是x>0 所以单调区间就分为 （0,1] 增区间和（1,正无穷）递减区间
（2）a不为0 f(x)'=(2ax-1)lnx+（ax-1）-ax+1=(2ax-1)lnx,判断它的正负,也就是
2a(x-1/(2a))lnx,如果为正,显然x>1,但是注意1/(2a)和1的关系,因此进行讨论
（2.1）如果0