求过原点,且过圆X^2+Y^2+8X-6Y+21=0和直线X-Y+5=0的两个交点的圆的方程
题目
求过原点,且过圆X^2+Y^2+8X-6Y+21=0和直线X-Y+5=0的两个交点的圆的方程
答案
将圆X^2+Y^2+8X-6Y+21=0和直线X-Y+5=0联立
解得交点A（-2,3）和B（-4,1）
因为所求圆过原点,所以设方程是要注意
设方程为 x^2+y^2+Cx+Dy=0
代入A,B两点,得到了C,D的方程组
解得C=19/5,D=-9/5
所以方程为 5x^2+5y^2+19x-9y=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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