已知函数f(x)=lg ax+a-2 x 在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是 （1,2）

题目

已知函数f(x)=lg ax+a-2 x 在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是 （1,2）
已知函数f(x)=lg
ax+a-2x在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围是
（1,2）
所以g(x)=a+
a-2x在区间[1,2]上是增函数,且g（1）＞0．
于是a-2＜0,且2a-2＞0,
解得1＜a＜2．
故应填（1,2）我想问一下且g（1）＞0．
于是a-2＜0,且2a-2＞0,怎么来的

答案

这样来的：
因为f(x)的定义域首先得满足真数非负
即g(x)>0
而题目知[1,2]都在定义域内,所以有g(1)>0
代入即得;a+a-2>0 ,即2a-2>0,即a>1