已知函数y=(x-1)2-1(x≤3)(x-5)2-1(x>3),则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
题目
已知函数y=
| (x-1)2-1(x≤3) | (x-5)2-1(x>3) |
| |
,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
作出函数y=
| (x-1)2-1(x≤3) | (x-5)2-1(x>3) |
| |
的图象如图,
由图象可知当y=3时,方程y=3有三个值,
故k=3,
故选:D
根据分段函数的表达式,结合二次函数的图象和性质,利用数形结合即可得到结论.
根的存在性及根的个数判断.
本题主要考查方程根的个数的判断,利用分段函数的表达式,利用数形结合是解决本题的关键.
举一反三
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