数列1,1+2,1+2+2∧2,……,(1+2+2∧2+……+2∧(n-1)),……的前n项的和等于多少?

题目

数列1,1+2,1+2+2∧2,……,(1+2+2∧2+……+2∧(n-1)),……的前n项的和等于多少?

答案

an=1+2+……+2^(n-1)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
所以Sn=2^1-1+2^2-1+……+2^n-1
=(2+……+2^n)-(1+1+……+1)
=2*(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)+2-n