若实数x,y满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的取值范围是_.
题目
若实数x,y满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的取值范围是______.
答案
由x
2+4y
2=4x,得y
2=
(4x−x2),
由y
2=
(4x−x2)≥0,解得0≤x≤4,
代入S=x
2+y
2得,S=x
2+
(4x−x2)=
x2+x=
(x+)2-
,x∈[0,4],
S在[0,4]上单调递增,
当x=0时S取得最小值为0;当x=4时S取得最大值为16,
故S的取值范围为[0,16].
故答案为:[0,16].
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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