数理统计中求数学期望、协方差和相关系数,

题目

数理统计中求数学期望、协方差和相关系数,
已知X~N（1,3²）,N(0,4²),且X,Y的相关系数r=-0.5,设Z=1/3X+1/2Y,求：（1）ZE和DZ;（2）X与Z的相关系数.
积分学的不好,一步错步步错,

答案

已知随机变量X~N（1,3^2）,N(0,4^2).且X和Y的相关系数ρxy= －1／2,设Z=X／3＋Y／2,
求：（1）E(Z),D(Z),ρxz.
（2）问X与Y是否相互独立?
（1）由已知随机变量X~N（1,3^2）,N(0,4^2)
得
E[X]=1 E[Y]=0 ；
又Z=X/3+Y/2
得
E(Z)=(1/3)E(X)+(1/2)E(Y)=1/3；
ρxy= －1／2得到 σ[X]*σ[Y]=-2*Cov[X,Y]
得到 Cov[X,Y]=-1/2*σ[X]*σ[Y]=-1/2*3*4=-6
亦
COV(X,Y)=Pxy*(D(X)D(Y))^0.5=(-0.5)*3*4=-6
D(Z)=(1/9)D(X)+(1/4)D(X)+(2/6)COV(X,Y)=3
（2）X与Y不独立
如果X,Y独立,那么COV(X,Y)=0,本题不为0,所以X,Y不独立