求函数y=x-ln^(x+1)的单调区间,极值,及曲线的凹凸区间

题目

求函数y=x-ln^(x+1)的单调区间,极值,及曲线的凹凸区间
如题

答案

由函数的区间定义,有x>-1
y'=1-1/(x+1),令y'=0,则x=0;
当-10,函数单调递增.
故函数的极小值为y(0)=0.
而y"=1/(x+1)^2>0在x>-1都成立,故函数是凹的,凹区间为x>-1