若x、y是实数,且m=x^2-4xy+6y^2-4y-4x,确定m的最小值

题目

若x、y是实数,且m=x^2-4xy+6y^2-4y-4x,确定m的最小值
要具体

答案

m=x^2-4xy+6y^2-4y-4x
整理成关于x的方程得：
x^2-(4y+4)x+6y^2-4y-m=0
判别式=(4y+4)^2-4(6y^2-4y-m)>=0
16y^2-32y+16-24y^2+16y+4m>=0
2y^2+4y-m-4=0
2>=-m-4
m>=-6
即最小值是-6