设函数f（x）=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x(x∈R,m>0)

题目

设函数f（x）=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x(x∈R,m>0)
求函数f(x)的单调区间和极值.
已知函数f（x）有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1f(1)成立,求m的取值范围

答案

单调区间为：增区间（1-m,1+m）
减区间（-无穷,1-m）与（1+m,+无穷）
极值有：极大值f(1+m)=((2*m-1)(m+1)^2)/3;
极小值f(1-m)=((4m-1)(m-1)^2)/3;
由条件可以知道f(x1)>f(1)则有0>f(1)=m^2-1/3;
所以m的范围为（0,（1/3）^(1/2)）