一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（　　） A.30米 B.10米 C.310米 D.1010米

题目

一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（　　）
A. 30米
B. 10米
C. 3

米
D. 10

米

答案

如图．Rt△ABC中，tanA=

，AB=100米．
设BC=x米，则AC=3x米，根据勾股定理，得：
x²+（3x）²=100²，
解得x=10

（负值舍去）．
故选D．

已知了坡面长为100米，可根据坡度比设出两条直角边的长度，根据勾股定理可列方程求出坡面的铅直高度，即此人上升的最大高度．

本题考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理、三角函数的运用能力．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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