sinx=asiny tanx=btany
题目
sinx=asiny tanx=btany
sinx=asiny tanx=btany
其中X为锐角,
求证:cosx=根号下(a方-1/b方-1)
答案
tanx=btany
sinx/cosx=bsiny/cosy
因为sinx=asiny
得cosy=b/a cosx
siny=1/a sinx
由(siny)^2+(cosy)^2=1
1/a^2 (sinx)^2+b^2/a^2(cosx)^2=1
(sinx)^2+b^2(cosx)^2=a^2
1-(cosx)^2+b^2(cosx)^2=a^2
(b^2-1)(cosx)^2=a^2-1
(cosx)^2=(a^2-1)/(b^2-1)
因为x为锐角 所以 cosx>0
所以原命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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