求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

题目

求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

答案

已知：OC平分∠AOB，点P为OC上任一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
求证：PE=PF
证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
在△PEO和△PFO中

∠PEO=∠PFO ∠POE=∠POF OP=OP

∴△PEO≌△PFO（AAS），
∴PE=PF．
所以角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

先写出已知、求证，根据角平分线的定义得到∠POE=∠POF，由垂直的定义得∠PEO=∠PFO=90°，易证得△PEO≌△PFO，根据三角形全等的性质即可得到PE=PF．

本题考点：角平分线的性质．

考点点评：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．