设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ) A.2 B.5−12 C.3+12 D.5+12
题目
设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
设该双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),可得它的渐近线方程为y=±bax,焦点为F(c,0),点B(0,b)是虚轴的一个端点∴直线FB的斜率为kFB=0−bc−0=-bc∵直线FB与直线y=bax互相垂直,∴-bc×ba=-1,得b2=ac∵...
设该双曲线方程为
-
=1(a>0,b>0),得点B(0,b),焦点为F(c,0),直线FB的斜率为-
.由垂直直线的斜率之积等于-1,建立关于a、b、c的等式,变形整理为关于离心率e的方程,解之即可得到该双曲线的离心率.
双曲线的简单性质.
本题给出双曲线的焦点与虚轴一端的连线与渐近线垂直,求它的离心率,着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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