已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+2=0}且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值 ,

题目

已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+2=0}且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值 ,
我想知道为什么B一定不是空集?
还有B中（x-1）（x-a+1)=0是怎么算出a=2,3的

答案

B={x|x^2-ax+a-1=0}
Δ=a²-4(a-1)=a²-4a+4=(a-2)²>=0
所以
不可能是空集.
而且
有
（x-1）（x-(a-1)）=0
x=1或x=a-1
因为A∪B=A
即
B包含于A,所以
B中的元素必须属于A,即
a-1=1或2.
即
a=2或3.