对于正实数a，函数y=x+a/x在（3/4，+∞）上为增函数，求函数f（x）=loga（3x2-4x）的单调递减区间．

题目

对于正实数a，函数y=x+

a

x

答案

∵y=x+

a

x

在（

3

4

，+∞）上为增函数．
∴

3

4

＜x₁＜x₂时y₁＜y₂，
即x₁+

a

x1

-x₂-

a

x2

=

(x1−x2)(x1x2−a)

x1x2

＜0⇒x₁x₂-a＞0⇒a＜x₁x₂在

3

4

＜x₁＜x₂时恒成立，∴a≤

9

16

，
f（x）=log_a（3x²-4x）的定义域为（-∞，0）∪（

4

3

，+∞），而0＜a≤

9

16

＜1，
∴f（x）与g（x）=3x²-4x在（-∞，0），（

4

3

，+∞）上的单调性相反，
∴f（x）的单调递减区间为（

4

3

，+∞）．
答：f（x）的单调递减区间为（

4

3

，+∞）．