求由方程y=tan（x+y）所确定的隐函数的二阶导数d2ydx2．

题目

求由方程y=tan（x+y）所确定的隐函数的二阶导数

d2y

dx2

．

答案

由方程y=tan（x+y）两边直接对x求导，得
y'=（1+y'）sec²（x+y）
∴两边继续对x求导，得
y″=y″sec²（x+y）+2（1+y′）²sec²（x+y）tan（x+y）
将y'=（1+y'）sec²（x+y）代入，化简得
y''=-2csc²（x+y）cot³（x+y）．

方程y=tan（x+y）两边直接对x求导，然后在此基础上求二阶导数

d2y

dx2

．

本题考点：隐函数导数法则．

考点点评：此题考查隐函数的求导公式使用，只需方程两边对自变量求导即可．