已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0. (1)若-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根; (2)证明:对于任意实数m,函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点.
题目
已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.
(1)若-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根;
(2)证明:对于任意实数m,函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点.
答案
(1)∵-1是方程的一个根,
∴m=1,
将m=1代入方程得x2-x-2=0,
解之得x1=-1,x2=2.
∴方程的另一个根是2;
(2)∵△=m2-4×1×(-2)=m2+8,
∵无论m取任意实数,都有m2≥0,
∴m2+8>0,
∴函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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