已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2 an，求数列{bn}的前n项和Tn．

题目

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃=9，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2 

答案

（1）∵a₁，a₃，a₇成等比数列．
∴a₃²=a₁a₇，
即（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d），
化简得d=

1

2

a₁，d=0（舍去）．
∴S₃=3a₁+

3×2

2

×

1

2

a1=

9

2

a₁=9，得a₁=2，d=1．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）=n+1，即a_n=n+1．
（2）∵b_n=2a_n=2ⁿ⁺¹，∴b₁=4，

bn+1

bn

＝2．
∴{b_n}是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴T_n=

4(1−2n)

1−2

=2ⁿ⁺²-4．