已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的项数为(  ) A.2 B.4 C.8 D.16

已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的项数为(  ) A.2 B.4 C.8 D.16

题目
已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的项数为(  )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
答案
设公比是q,
由题意得a1+a3+…+an-1=85,
a2+a4+…+an=170,
a1q+a2q+…+an-1q=170,
∴(a1+a3+…+an-1)q=170,
解得q=2,
an=2n-1
Sn=
a1(1−qn)
1−q
=
a1anq
1−q
,(q≠1)
170+85=2n-1,
解得n=8.
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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