已知递增的等比数列{an},前三项之积为512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列{an}的通项公式.
题目
已知递增的等比数列{an},前三项之积为512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列{an}的通项公式.
答案
设等比数列{a
n}的公比为q,
∵等比数列{a
n}的前三项之积为512,∴a
1a
2a
3=
•a
2•a
2q=(a
2)
3=512,解之得a
2=8
又∵这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,
∴a
1-1、a
2-3、a
3-9成等差数列,得(a
1-1)+(a
3-9)=2(a
2-3)
即:
-1+a
2q-9=2a
2-6,即
+8q-10=10
化简得2q
2-5q+2=0,解得q=2或q=
,
∵等比数列{a
n}是递增,可得q>1,
∴q=2,得a
1=
=4,可得等比数列通项公式为a
n=2
n+1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 已知二次函数的图象经过(1,0)(3,0)和(2,3),求这个二次函数的表达式(只写出a,b,c为多少值即可!)
- 因为可以买很多漂亮的衣服 英语翻译 快,现在就要!
- 一个质量为M的人站在地面上,用一个定滑轮将质量为m(m
- 滴定1mol维生素C需要多少mol的碘?
- 一般的三角函数比如tan30°cos45°sin60°这些我们都知道等于多少,但如果度数是15°啊25°啊什么的怎么算
- 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形
- 你知道中国人为人类做出了哪些巨大的贡献吗?请写下来.
- 两个负实数开环零点,两个复数开环极点的根轨迹图怎么画
- 若n边形每个内角都等于150度那么这个n边形是
- The young mother is d____ her baby.