已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x(a不等于0)在x=正负1处取的极值

题目

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x(a不等于0)在x=正负1处取的极值
求a,b的值
试判断f(-1)与f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值

答案

(1)导函数是f‘(x)=3ax^2+2bx-3
因为函数f(x)=ax^3+bx^2-3x(a不等于0)在x=正负1处取的极值
所以f‘(1)=f‘(-1)=0
所以3a+2b-3=0和3a-2b-3=0
解得：a=1,b=0
(2)f‘(x)=3x^2-3
当x1时,f‘(x)>0.为增函数.
当-1