双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac,则该双曲线的离心率的取值范围为(  )

双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac,则该双曲线的离心率的取值范围为(  )

题目
双曲线
x
答案
由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得,
e=
c
a
=
sin∠PF2F1
sin∠PF1F2
=
|PF1|
|PF2|
=
2a+|PF2|
|PF2|
=1+
2a
|PF2|

∵|PF2|>c-a,即e<1+
2
e−1
,∴e2-2e-1<0;
又∵e>1,∴1<e<
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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