双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）

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双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）

题目
双曲线
x
答案
由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，
e=
c
a
=
sin∠PF2F1
sin∠PF1F2
=
|PF1|
|PF2|
=
2a+|PF2|
|PF2|
=1+
2a
|PF2|
；
∵|PF2|＞c-a，即e＜1+
2
e−1
，∴e2-2e-1＜0；
又∵e＞1，∴1＜e＜
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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