已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂心恰是次抛物线的焦点,则直线AB

题目

已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂心恰是次抛物线的焦点,则直线AB
的方程是 ）

答案

|AO|=|BO|时,AB关于x轴对称设A（x1,y1) B(x1,-y1)
焦点F(p/2,0)为△AOB的垂心
AF⊥OB
则kAF*kOB=-1
[y1/(x1-p/2)]*(-y1/x1)=-1
y1^2=x1^2-p/2x1
而y1^2=2px1
则2px1=x1^2-p/2x1 x1=5p/2
所以直线AB x=5p/2